Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции Y=x/9+1/x+1

Answer 1

y`=1/9-1/x²=(x²-9)/9x²=0
(x-3)(x+3)=0
x=3    x=-3
         +                _              +
-----------(-3)----------------(3)--------------
               max                min
ymax=-1/3-1/3+1=1/3
ymin=1/3+1/3+1=1 2/3

Answer 2

y(x) =x/9 +1/x +1  ;
---ООФ: x∈(-∞;0) U(0 ;∞).
а)  x >0
x/9+1/x  ≥2/3 
 * * *  (x/9+1/x)/2  ≥ √ ( (x/9)*(1/x)) =1/3  ср. ариф  ср. геом; равенство, если x/9=1/x⇒x=3  * * *
x/9+1/x +1 ≥2/3 +1 =5/3 ≡ 1 2/3 .
мин (y) = 5/3 .
---
б)  x <0
(-x/9) +(-1/x)  ≥2√( (-x/9)*(-1/x) )  =2/3;
равенство, если   (-x/9) =(-1/x) ⇒x =- 3.
x/9 +1/x +1  ≤ -2/3 ⇒ x/9 +1/x +1  ≤ 1-2/3 . 
макс (x/9 +1/x +1) =1/3 .