Question

В треугольнике ABC AC=BC=2 AB=2. Найдите cosA.
В треугольнике ABC AC=BC=13 AB=10. Найдите tgA.

Answer 1

1) В первом условии получается, что дан равносторонний треугольник. У такого треугольника все углы по 60 градусов. Значит, cosA = cos 60° = 0,5.
2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным.
Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения): BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA
169 = 169 + 100 - 260*cosA
260*cosA = 100
cosA = 100/260 = 5/13
По основному тригонометрическому тождеству имеем:
sin²A + cos²A = 1
откуда sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (25/169)) = 12/13
И находим тангенс:
tgA = sinA/cosA = 12/13 ÷ 5/13 = 12/5 = 2,4