Question

решить неравенство:log по основанию 0,5 (4-x)>log по основ0,5 2-log0,5(x-1)

Answer 1

Если основание у логарифма меньше единицы, то знак меняется на противоположный. Для простоты записи (но у тетради нужно писать полностью) я не буду писать основание 0,5, а буду его подразумевать. Напомним, одно свойство:
LOGaB-LOGaC=LOGa(B/C)
LOG(4-x)>LOG(2/(x-1))
У логарифмов одинаковые основания - уйдёт от логарифмов не забывая, что знак меняется, так как основание меньше единицы.
4-x<2/(x-1)
(4-x)(x-1)<2
4x-4-x²+x-2<0
-x²+5x-6<0
-x²+5x-6=0
D=25-24=1
x1=(-5+1)/-2=2
x2=(-5-1)/-2=3
Наша функция-парабола. При х²-отрицательный коэффициент "-1", поэтому её ветки направлены вниз. Нам нужна та часть, где она меньше нуля, т.е. ответ: (-∞;2)(3;+∞).