Question

Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: Если AL – биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC (L – точка пересечения биссектрисы и прямой ВС), то LC : LB=AC : AB.

Answer 1

Опустим перпендикуляры CK и BN на прямую AL. Прямоугольные треугольники CKA и BNA подобны по острому углу, т.к. ∠CAК вертикален углу, равному  ∠BAN. Значит AC/AB=CK/BN. Но CK/BN=LC/LB, т.к. треугольники LKC и LNB подобны.