Question

помогите мне пж это решить

Answer 1

В треугольнике с вершинами А(4;-1), B(2;3), C(4;-2) определить косинус угла В.

Решение:
Определим координаты векторов ВА и ВС
ВА=(xa-xb;ya-yb) =(4-2;(-1)-3)=(2;-4)
ВC=(xc-xb;yc-yb) =(4-2;(-2)-3)=(2;-5)

Определим длины векторов ВА и ВС
$BA = sqrt{x^2_{ba}+y^2_{ba}}= sqrt{2^2+4^2}=sqrt{4+16}= sqrt{20}=2 sqrt{5}$

$BC = sqrt{x^2_{bc}+y^2_{bc}}= sqrt{2^2+5^2}=sqrt{4+25}= sqrt{29}$

 Определим косинус угла В из формулы скалярного произведения векторов

$cosB= frac{BA*BC}{|BA|*|BC|}=frac{x_{ba}*x_{bc}+y_{ba}*y_{bc}}{ sqrt{x^2_{ba}+y^2_{ba}} *sqrt{x^2_{bc}+y^2_{bc}}} = frac{2*2+(-4)*(-5)}{2 sqrt{5}* sqrt{29}}= frac{12}{ sqrt{145} }$

Правильный ответ С) 12/√(145)

Упростите выражение
$frac{2cos^2( alpha )}{1-sin alpha } +2cos( frac{3pi}{2}- alpha )$

Решение:
Используем формулы приведения

$cos( frac{3pi}{2}- alpha ) =-sin alpha$

Подставляем в выражение

$frac{2cos^2( alpha )}{1-sin alpha } +2cos( frac{3pi}{2}- alpha )= frac{2cos^2( alpha )}{1-sin alpha } -2sin alpha = frac{2cos^2( alpha )-2sin alpha(1-sin alpha )}{1-sin alpha }=$

$=frac{2cos^2alpha-2sin alpha+2sin^2 alpha }{1-sin alpha }=frac{2cos^2 alpha+2sin^2 alpha-2sin alpha }{1-sin alpha }=frac{2(cos^2 alpha+sin^2 alpha)-2sin alpha }{1-sin alpha }=$

$=frac{2-2sin alpha }{1-sin alpha }=frac{2(1-sin alpha) }{1-sin alpha }=2$

Правильный ответ B) 2