Предмет: Алгебра,
автор: Алия98
1. Упростите выражения:
а) 1 - sin2 альфа / cos2 альфа
б) 1 - cos 2 альфа / 1 - sin2 альфа
в)( 1+ tg2 альфа) * cos2 альфа - sin2 альфа
г) (ctg2 альфа + 1) * sin2 альфа - cos2 альфа
2. Найдите cos альфа, если извесно, что sin альфа= 1/5 , пи/2 < альфа < пи
3. Упростите выражения:
а) 1 - sin2x
б) 1 - cos2x
в) 1 - cos2 альфа - sin2 альфа
Ответы
Автор ответа:
0
Задание 1
![dfrac{1-sin2 alpha }{cos2 alpha } = dfrac{cos^2 alpha +sin^2 alpha -sin2 alpha }{cos^2 alpha -sin^2 alpha } = dfrac{(cos alpha -sin alpha )^2}{(cos alpha -sin alpha )(cos alpha +sin alpha )} =\ \ \ = dfrac{cos alpha -sin alpha }{cos alpha +sin alpha } dfrac{1-sin2 alpha }{cos2 alpha } = dfrac{cos^2 alpha +sin^2 alpha -sin2 alpha }{cos^2 alpha -sin^2 alpha } = dfrac{(cos alpha -sin alpha )^2}{(cos alpha -sin alpha )(cos alpha +sin alpha )} =\ \ \ = dfrac{cos alpha -sin alpha }{cos alpha +sin alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7B1-sin2+alpha+%7D%7Bcos2+alpha+%7D+%3D+dfrac%7Bcos%5E2+alpha+%2Bsin%5E2+alpha+-sin2+alpha+%7D%7Bcos%5E2+alpha+-sin%5E2+alpha+%7D+%3D+dfrac%7B%28cos++alpha+-sin+alpha+%29%5E2%7D%7B%28cos+alpha+-sin+alpha+%29%28cos+alpha+%2Bsin+alpha+%29%7D+%3D%5C+%5C+%5C+%3D+dfrac%7Bcos+alpha+-sin+alpha+%7D%7Bcos+alpha+%2Bsin+alpha+%7D+)
![displaystyle frac{1-cos2 alpha }{1-sin2 alpha } = frac{1-1+2sin^2 alpha }{1-sin2 alpha } = frac{ 2sin^2 alpha }{(sin alpha -cos alpha )^2} displaystyle frac{1-cos2 alpha }{1-sin2 alpha } = frac{1-1+2sin^2 alpha }{1-sin2 alpha } = frac{ 2sin^2 alpha }{(sin alpha -cos alpha )^2}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+frac%7B1-cos2+alpha+%7D%7B1-sin2+alpha+%7D+%3D+frac%7B1-1%2B2sin%5E2+alpha+%7D%7B1-sin2+alpha+%7D+%3D+frac%7B+2sin%5E2+alpha++%7D%7B%28sin++alpha+-cos++alpha+%29%5E2%7D+)
![(1+tg2 alpha )cdot cos2 alpha -sin2 alpha =cos2 alpha +sin2 alpha -sin2 alpha =cos2 alpha (1+tg2 alpha )cdot cos2 alpha -sin2 alpha =cos2 alpha +sin2 alpha -sin2 alpha =cos2 alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg2+alpha+%29cdot+cos2+alpha+-sin2+alpha+%3Dcos2+alpha+%2Bsin2+alpha+-sin2+alpha+%3Dcos2+alpha+)
![(ctg2 alpha +1)cdot sin2 alpha -cos2 alpha =cos2 alpha +sin2 alpha -cos2 alpha =sin2 alpha (ctg2 alpha +1)cdot sin2 alpha -cos2 alpha =cos2 alpha +sin2 alpha -cos2 alpha =sin2 alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%28ctg2+alpha+%2B1%29cdot+sin2+alpha+-cos2+alpha+%3Dcos2+alpha+%2Bsin2+alpha+-cos2+alpha+%3Dsin2+alpha+)
Задание 2.
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть:
1 - противолежащий катет
5 - гипотенуза
По т. Пифагора:
- прилежащий катет.
Косинус во второй четверти отрицателен.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
![cos alpha =- dfrac{2sqrt{6} }{5} cos alpha =- dfrac{2sqrt{6} }{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cos++alpha+%3D-+dfrac%7B2sqrt%7B6%7D++%7D%7B5%7D+)
Задание 3.
![1-sin2x=sin^2x+cos^2x-sin2x=(sin x-cos x)^2 1-sin2x=sin^2x+cos^2x-sin2x=(sin x-cos x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=1-sin2x%3Dsin%5E2x%2Bcos%5E2x-sin2x%3D%28sin+x-cos+x%29%5E2)
![1-cos2x=1-1+2sin^2x=2sin^2x 1-cos2x=1-1+2sin^2x=2sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=1-cos2x%3D1-1%2B2sin%5E2x%3D2sin%5E2x)
![1-cos2 alpha -sin2 alpha =1-1+2sin^2 alpha -sin2 alpha =2sin alpha (sin alpha -cos alpha ) 1-cos2 alpha -sin2 alpha =1-1+2sin^2 alpha -sin2 alpha =2sin alpha (sin alpha -cos alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=1-cos2+alpha+-sin2+alpha+%3D1-1%2B2sin%5E2+alpha+-sin2+alpha+%3D2sin+alpha+%28sin+alpha+-cos+alpha+%29)
Задание 2.
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть:
1 - противолежащий катет
5 - гипотенуза
По т. Пифагора:
Косинус во второй четверти отрицателен.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Задание 3.
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: bekzigitovagulzauhar
Предмет: Английский язык,
автор: saulebejsenova5
Предмет: Информатика,
автор: salkynajkaraeva
Предмет: Математика,
автор: domashenko24