Question

вычислите площадь фигуры , ограниченной графиками функций y=x^2-x , y= 3x

Answer 1

Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций
у1 = х² - х  и  у2 = 3х, приравняв ординаты
х² - х = 3х
х² -4х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0; х2 = 4
Найдём площадь фигуры, ограниченной графиками функций у1 и у2, учитывая то, что у1 > y2 в интервале от х = 0 до х = 4.
S = ₀∫⁴ [3x - (x² - x)] dx = ₀∫⁴ (4x - x²) dx = [4x²/2 - x³/3]₀⁴ = 2·4² - 4³/3 =
= 32 - 64/3 = 96/3 - 64/3 = 32/3 =10 2/3
Ответ: S = 10 2/3