Question

найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равна 10

Answer 1

По т. Виета: 
 x₁ + x₂ = a       (1)
 x₁×x₂ = a+7     (2)
Уравнение (1) возведем в квадрат
  x₁²+x₂²+2x₁x₂ = a²
  x₁²+x₂² + 2(a+7) = a²
  x₁² + x₂² = a²-2a-14
По условию сумма квадратов корней равно 10, значит
   a² - 2a - 14=10
  a² - 2a - 24=0
a₁=-4
a₂=6 - не подходит

Ответ: а=-4