Question

Решите пожалуйста все
1)Найти область определения функции:
$y= frac{1-8x}{ sqrt{ x^{2} -5x+6} }$
2)Решите уравнения:
А)$2*3 ^{x+1}-4*3 ^{x-1}=42$
б)$2sin ^{2} x-5cosx+1=0$

Answer 1

1)  $y= frac{1-8x}{ sqrt{ x^{2} -5x+6} }$

$x^{2} -5x+6 textgreater 0$

$x^{2} -5x+6=0$

$D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

$x_1= frac{5+1}{2} =3$

$x_2= frac{5-1}{2} =2$

Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

________+_____(2)_____-_____(3)____+_______

$D(y)=(-$∞$;2)$ $(3;+$∞$)$

2) $2* 3^{x+1} -4* 3^{x-1} =42$
    
    $2* 3^{x}*3 -4* 3^{x}* frac{1}{3} =42$

    $6* 3^{x} - frac{4}{3}*3^{x} =42$

    $3^{x}(6- frac{4}{3}) =42$

    $3^{x}*4 frac{2}{3} =42$

    $3^{x} =42:4 frac{2}{3}$

    $3^{x} =42*frac{3}{14}$

    $3^{x} =9$

    $3^{x} =3^2$

    $x=2$

Ответ: $2$

3) $2sin^2x-5cosx+1=0$

$2(1-cos^2x)-5cosx+1=0$

$2-2cos^2x-5cosx+1=0$

$-2cos^2x-5cosx+3=0$

$2cos^2x+5cosx-3=0$

Замена: $cosx=t,$ $|t| leq 1$

$2t^2+5t-3=0$

$D=5^2-4*2*(-3)=25+24=49$

$t_1= frac{1}{2}$
$t_2=-3$ - не подходит

$cosx= frac{1}{2}$

$x=$±$arccos frac{1}{2} +2 pi k,$ $k$∈$Z$

$x=$±$frac{ pi }{3} +2 pi k,$ $k$∈$Z$