Question

помогите мне пж с решением

Answer 1

8. Найдите область определения функции у = 2х + 3

Данная линейная функция определена на R (множестве всех действительных чисел)
                                 D = (-∞;+∞)

Правильный ответ - С) (-∞;+∞)

9. Найдите точки экстремума функции $y = frac{2}{x}+ frac{x}{2}$

Решение:
Запишем производную функции
$y' = ( frac{2}{x}+ frac{x}{2} )' = -frac{2}{x^2} + frac{1}{2}$

Приравниваем производную к нулю и находим критические точки
$-frac{2}{x^2} + frac{1}{2} = 0$

$frac{2}{x^2} = frac{1}{2}$

x² = 4
$x_1 = -2$              $x_2=2$
На числовой прямой изобразим знаки производной полученные по методу подстановки

   +        0         -     Не сущ       -         0         +
-------------!-----------------!---------------------------!--------------------
           -2                0                          2
Функция возрастает при всех значениях х∈(-∞;-2)U(2;+∞)
Функция убывает при всех значениях х∈(-2;0)U(0;2)

В точке х=-2 функция имеет локальный максимум y(-2) = -2

В точке х= 2 функция имеет локальный минимум y(2) = 2


Правильный ответ С) $x_{max} =-2$;  $x_{min} = 2$