Question

Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна

Answer 1

a₅=18
a₅=a₁+4d
18=a₁+4d

a₁₀=13
a₁₀=a₁+9d

13=a₁+9d

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными а₁   и   d

18=a₁+4d
13=a₁+9d

Вычитаем из первого уравнения второе    
5=-5d   ⇒   d=-1
a₁=13-9d=13-9·(-1)=22

S=a₄+... a₁₇=S₁₇-S₃

S₁₇=a₁+ ... + a₁₇=(2а₁+16d)·17/2=(a₁+8d)·17=(22-8)·17=238
S₃ = a₁+a₂+a₃=(2a₁+2d)·3/2=(a₁+d)·3=(22-1)·3=63

S=238-63=175

или

S=19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=175