Question

Задача 5. Смесь цинковых и алюминиевых стружек общей массой 11,9 г растворили в избытке раствора соляной кислоты. При этом выделилось 0,8 г газообразного водорода. Рассчитайте массовые доли металлов в исходной смеси.

Answer 1

Реакции растворения цинка и алюминия в соляной кислоте, это, соответственно:

$Zn + 2HCl = ZnCl_2 + H_2 ,$ и

$2Al + 6HCl = 2AlCl_3 + 3H_2$ ;


Значит, на каждый моль цинка выделяется один моль водорода, а на каждый моль алюминия выделяется 1.5 моля водорода (поскольку на 2 моля алюминия выделяется 3 моля водорода).


Пусть массовая доля цинка равна $varepsilon ,$ тогда массовая доля алюминия будет $1 - varepsilon .$

Количество цинка можно рассчитать, исходя из его молярной массы, как:

$nu (Zn) = varepsilon cdot m / mu (Zn)$ ;

Аналогично, количество алюминия можно рассчитать, как:

$nu (Al) = ( 1 - varepsilon ) m / mu (Al)$ ;


С учётом того, что на каждый моль алюминия выделилось 1.5 моля водорода, найдём общее количество водорода:

$nu(H_2) = nu (Zn) + 1.5 nu (Al) = varepsilon cdot m / mu (Zn) + 1.5 ( 1 - varepsilon ) m / mu (Al) =$

$= m [ varepsilon / mu (Zn) + 1.5 ( 1 - varepsilon ) / mu (Al) ] =$

$= frac{m}{ mu (Zn) cdot mu (Al) } [ varepsilon cdot mu (Al) + 1.5 ( 1 - varepsilon ) cdot mu (Zn) ] =$

$= frac{m}{ mu (Zn) cdot mu (Al) } [ varepsilon cdot mu (Al) + 1.5 cdot mu (Zn) - 1.5 varepsilon cdot mu (Zn) ]$ ;

$nu(H_2) = frac{m}{ mu (Zn) cdot mu (Al) } [ varepsilon cdot ( mu (Al) - 1.5 mu (Zn) ) + 1.5 mu (Zn) ]$ ; формула [1]


С другой стороны, общее количество водорода можно найти через молярную массу водорода, как:

$nu (H_2) = m (H_2) / mu (H_2)$             формула [2]

Приравняем выражения из формул [1] и [2], и получим:

$frac{m}{ mu (Zn) cdot mu (Al) } [ varepsilon cdot ( mu (Al) - 1.5 mu (Zn) ) + 1.5 cdot mu (Zn) ] = m (H_2) / mu (H_2)$ ;

$varepsilon cdot ( mu (Al) - 1.5 mu (Zn) ) + 1.5 mu (Zn) = frac{ mu (Zn) cdot mu (Al) }{m} cdot frac{ m (H_2) }{ mu (H_2) }$ ;

$varepsilon cdot ( mu (Al) - 1.5 mu (Zn) ) = frac{ mu (Zn) cdot mu (Al) }{m} cdot frac{ m (H_2) }{ mu (H_2) } - 1.5 mu (Zn)$ ;

$mu (Zn) cdot varepsilon cdot ( frac{ mu (Al) }{ mu (Zn) } - 1.5 ) = mu (Zn) cdot [ frac{ mu (Al) }{ mu (H_2) } cdot frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ]$ ;

$varepsilon cdot ( frac{ mu (Al) }{ mu (Zn) } - 1.5 ) = frac{ mu (Al) }{ mu (H_2) } cdot frac{ m (H_2) }{m} - 1.5$ ;

$varepsilon = ( frac{ mu (Al) }{ mu (H_2) } cdot frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ) / ( frac{ mu (Al) }{ mu (Zn) } - 1.5 )$ ;


Вычислим $varepsilon ,$ исходя из данных в задаче величин:

$mu (Zn) approx 65$ г/моль ;
$mu (Al) approx 26$ г/моль ;
$mu (H_2) approx 2$ г/моль ;

$varepsilon approx ( frac{26}{2} cdot frac{0.8}{11.9} - 1.5 ) / ( frac{26}{65} - 1.5 ) = ( frac{ 26 cdot 4 }{119} - 1.5 ) / ( 0.4 - 1.5 ) approx$

$approx ( 1.5 - 0.874 ) / 1.1 approx 0.626 / 1.1 approx 0.5691 = 56.91 % approx 56.9 % .$



О т в е т : в смеси стружек содержалось: цинка – $56.9 %$ по массе, и, соответственно: алюминия – $43.1 %$ по массе.