Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$sqrt{x+3} + sqrt{x-2} - sqrt{2x+4} textgreater 0$


Последний корень перенесём в правую часть , чтобы и левая и правая части неравенства были положительными, тогда удобно возводить в квадрат.

$sqrt{x+3} + sqrt{x-2} textgreater sqrt{2x+4} ; ,; ; ODZ: left { {{x geq 2} atop {x geq -3,; x geq -2}} right. ; to x geq 2\\x+3+2sqrt{(x+3)(x-2)}+x-2 textgreater 2x+4\\2sqrt{x^2+x-6} textgreater 3\\sqrt{x^2+x-6} textgreater 1,5\\x^2+x-6 textgreater 2,25\\x^2+x-8,25 textgreater 0\\D=1+4cdot 8,25=34; ,; ; x_{1,2}=frac{-1pm sqrt{34}}{2}\\+++(frac{-1-sqrt{34}}{2})---(frac{-1+sqrt{34}}{2})+++$

$xin (-infty ,frac{-1-sqrt{34}}{2})cup (frac{-1+sqrt{34}}{2},+infty )\\Tak; kak; ; frac{-1-sqrt{34}}{2}approx -3,41 textless -2; ,; ; to; \\Otvet:; ; xin (frac{-1+sqrt{34}}{2},+infty ).$