Question

в треугольнике авс угол с =90,sin a =7/√113,найти tg А.
И еще одну задачку, даю 30 баллов за понятный ответ и правильный
В прямоугольном треугольнике авс угол с =90°,высота сн разбивает гипотенузу ав на отрезки длиной 2 и 8. Найти длину сн.

Answer 1

tg A=sin A/cos A
cos^2(A)=1-sin^2(A)=1-49/113=64/113
cos A=8/V113
tg A=7/V113:8/V113=7/8

2) (CH)^2=BH*AH
(CH)^2=8*2
(CH)^2=16
CH=4

Answer 2

Предлагаю своё решение : http://s30.postimg.org/4xevw2fj5/geomzada.png

Answer 3

Вы,же,все равно,не обошлись без тригонометрии.Так зачем усложнять/удлинять?:) 

Answer 4

В непрофильной школьной планиметрии предполагается использование синусов, косинусов и т.п. только по определению. Т.е. sinA=a/c и т.п. Т.е. никаких тригонометрических тождеств – как бы нет. Это всё, конечно, формалистика, поскольку в реальной жизни все знания нужно использовать.

Answer 5

Решения, которые сдаёт школьник, должны соответствовать требованиям. Но мы не знаем требований, «под которыми» находится задавший вопрос, так что пусть будет и решение, удовлетворяющее формальным принципам непрофильной школьной планиметрии.

Answer 6

№ 1 .

Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с помощью геометрических рассуждений:

Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза $AB ,$ лежащая напротив угла $angle C$ – это $AB = x ,$ тогда:

$CB = x sin{ angle A }$ ;

$CB = x cdot frac{7}{ sqrt{113} }$ ;

$CB = frac{7}{ sqrt{113} } x$ ;


Теперь по теореме Пифагора найдём $AC = sqrt{ AB^2 - BC^2 }$ ;

$AC = sqrt{ x^2 - ( frac{7}{ sqrt{113} } x )^2 } = sqrt{ x^2 - x^2 ( frac{7}{ sqrt{113} } )^2 } =$

$sqrt{ x^2 ( 1 - frac{7^2}{ ( sqrt{113} )^2 } ) } = x sqrt{ 1 - frac{49}{113} } = x sqrt{ frac{64}{113} }$ ;

$AC = frac{8}{ sqrt{113} } x$ ;


Теперь, как раз и найдём $tg{ angle C } .$

$tg{ angle A } = frac{CB}{AC} = frac{7}{ sqrt{113} } x : ( frac{8}{ sqrt{113} } x ) = frac{7x}{ sqrt{113} } cdot frac{ sqrt{113} }{8x} = frac{7}{1} cdot frac{1}{8}$ ;


О т в е т : $tg{ angle A } = frac{7}{8} .$




№ 2 .

В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.

Треугольники $Delta CBH$ и $Delta ACH$ – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:

$Delta CBH sim Delta ACH$ ;


Отсюда следует, что:

$frac{BH}{HC} = frac{HC}{HA} ,$ а значит:

$BH cdot HA = HC cdot HC$ ;

$HC^2 = BH cdot HA$ ;

$HC = sqrt{ BH cdot HA }$ ;

$HC = sqrt{ 2 cdot 8 } = sqrt{16}$ ;


О т в е т : $HC = 4 .$

Answer 7

Вы сделали 2 задания вместо одного,я так считаю.Доказывать здесь не нужно,нужно,просто,знать это следствие))