Question

Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное - 300. В ответе укажите количество таких пар.

Answer 1

Таких чисел нет.
Действительно, т.к. 24 есть НОД(а, б), то a = 24*c, где c - натуральное.
Проверим, является ли число 300 кратным для a. Для этого должно выполняться следующее: 300 = a*q, где q - натуральное. 300 = 24*с*q - правая часть делится на 24 нацело, следовательно, и левая должна делиться на 24 нацело. 300 = 24*10 + 60 = 24*10 + 24*2 + 12 = 24*12 + 24*0.5 = 24*12.5 (!).