Question

построить кривую заданную параметрическим уравнением (0<=t<=2 pi)
Система
x=4cost
y=5sint
Пожалуйста, подробное построение

Answer 1

ДАНО:

x = 4*cosα, y = 5*sinα

Построить график.

РЕШЕНИЕ

Дано уравнение эллипса в полярных координатах. Докажем.

Если у окружности система уравнений выглядит как х= R*cosα, y = R*sinα, то ... данная система уравнений - это параметрическое уравнение эллипса.

Преобразуем - выделяем тригонометрические функции.

x/4 = cosα,  y/5 = sinα,

Возводим уравнения в квадрат и получаем:

(x/4)² = cos²α и (y/5)² = sin² и, наконец, суммируем эти уравнения и получаем:

$frac{x^2}{4^2} +frac{y^2}{5^2}=1$

А это уже уравнение эллипса с полуосями:

по оси Х = +/- 4 и по оси У = +/- 5.

Рисунок к задаче в приложении.

Добавлена окружность