Question

Решить уравнение
sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

Answer 1

$sinx*siny= frac{1}{2} (cos(x-y)-cos(x+y))$

$sin3x*sin9x=sin5x*sin7x$

$frac{1}{2} (cos(3x-9x)-cos(3x+9x))= frac{1}{2} (cos(5x-7x)-cos(5x+7x))$

$frac{1}{2} (cos6x-cos12x)= frac{1}{2} (cos2x-cos12x)$

$cos6x-cos12x=cos2x-cos12x$

$cos6x-cos12x-cos2x+cos12x=0$

$cos6x-cos2x=0$

$-2sin4x*sin2x=0$

$sin4x*sin2x=0$

$sin4x=0$  или  $sin2x=0$

$4x= pi n,$ $n$∈$Z$  или $2x= pi k,$ $k$∈$Z$

$x= frac{ pi n}{4},$ $n$∈$Z$  или  $x= frac{ pi k}{2},$ $k$∈$Z$