Question

Решить уравнение
sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

Answer 1

sin3x*sin9x=sin5x*sin7x
-2*sin3x*sin9x=-2*sin5x*sin7x
cos(9x+3x)-cos(9x-3x)=cos(7x+5x)-cos(7x-5x)
cos12x - cos6x = cos12x - cos2x
cos6x - cos2x = 0
-2*sin((6x-2x)/2)*sin((6x+2x)/2) = 0
sin2x*sin4x = 0
sin2x = 0 или sin4x = 0
2x = πn или 4x = πn
x = πn/2 или x = πn/4, n∈Z
Поскольку серия решений πn/4 входит в серию решений πn/2, то
ответ: πn/4, n∈Z