Question

Показательное неравенство$frac{30* 5^{x+3} - 0,2^{x+1} }{ 5^{3-x}- 25^{1-x} } geq 5^{x-3}$

Answer 1

( 30*5^(x+3) -0,2^(x+1) ) /( 5^(3-x) -25^(1-x))  ≥5^(x-3) ;
( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x))  ≥5^(x-3) ;
( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x)) - 5^(x-3)  ≥ 0 ;
( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) -1 +5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x))   ≥ 0 ;
( 30*5^(x+3) -1 )  / ( 5^(3-x) -5^(2-2x))   ≥ 0 ;
 6*5⁴ ( 5^x -1/6*5⁴) / 5^(3-2x)* (5^x -1/5)  ≥ 0⇔
(5^x -1/6*5⁴)/(5^x -1/5) ≥ 0.

x ∈(-∞;Loq_5  1/6*5⁴ ] U (-1 ;∞).