Question

1.Решите систему уравнений методом подстановки.
а) x^2+y^2=20 б) 1/x -1/y=1/6
3x+y=2 2y-x=-1
2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.
xy-3y^2=-24
xy+2y^2=21

Answer 1

$begin{cases} x^2+y^2=20\ 3x+y=2\ end{cases}\ \ begin{cases} x^2+y^2=20\ y=2-3x\ end{cases}\ \ x^2+(2-3x)^2=20\ x^2+4-12x+9x^2-20=0\ 10x^2-12x-16=0\ D=(-12)^2-4*10*(-16)=784=28^2\ x_1=frac{12+28}{20}=2; x_2=frac{12-28}{20}=-0,8\ y_1=2-3*2=-4; y_2=2-3*(-0,8)=4,4$

$begin{cases} frac{1}x-frac{1}y=frac{1}6\ 2y-x=-1\ end{cases}\ \ begin{cases} frac{1}x-frac{1}y=frac{1}6\ x=2y+1\ end{cases}\ \ frac{1}{2y+1}+frac{1}y=frac{1}6\ frac{6y}{6y(2y+1)}+frac{6(2y+1)}{6y(2y+1)}=frac{y(2y+1)}{6y(2y+1)}\ begin{cases} 6y+12y+6=2y^2+y\ 6y(2y+1)neq0 end{cases}\ \ begin{cases} 2y^2-17y-6=0\ yneq0; yneq-0,5 end{cases}$
$2y^2-17y-6=0\ D=(-17)^2-4*2*(-6)=337\ y_1=frac{17+sqrt{337}}{4}; y_2=frac{17-sqrt{337}}{4}\ x_1=frac{17+sqrt{337}}{2}+1; x_2=frac{17-sqrt{337}}{2}+1$

$begin{cases} xy-3y^2=-24\ xy+2y^2=21 end{cases}\ xy-3y^2-xy-2y^2=-24-21\ -5y^2=-45\ y^2=9\ y_1=3; y_2=-3\ \ x_1*3-3*3^2=-24\ 3x_1-27=-24\ 3x_1=3\ x_1=1\ \ x_2*(-3)-3*(-3)^2=-24\ -3x_2-27=-24\ -3x_2=3\ x_2=-1$