Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
y=$sin^{2}x$+4$sinx$ +4

Answer 1

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции. нужно найти её производную. Точки, в которых производная функции обращается в ноль будут её экстремумами. Затем мы найдём в этих точках значение функции и просуммируем.
$y=sin^2x+4sinx+4\ y'=2sinxcosx+4cosx\ 2sinxcosx+4cosx=0\ 2cosx(sinx+2cosx)=0\ begin{cases} 2cosx=0\ sinx+2cosx=0 big|:cosxneq0 end{cases}\ \ begin{cases} x=pipmpi n\ tgx+2=0; tgx=-2; xapprox-63,434^0pmpi n end{cases}\ \ y_1=sin^2pi+4sinpi+4=4\ y_2=sin^2(-63,434^0)+4sin(-63,434^0)+4approx1,222\ y_1+y_2=4+1,222=5,222$
Ответ: сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 5,222