Question

Помогите решить неравенство log1/2(x2-x-2)>-2

Answer 1

Нужно -2 заменить на логарифм по основанию 1/2. Это будет логарифм четырех по основанию 1/2.

log₀₅(x²-2x-2)>log₀₅(4)

x²-2x-2<4; x²-2x-2>0

x²-6x-2<0; x²-2x-2>0 Чтобы решить систему нужно найти корни  трехчленов, показать их на координатных прямых. В первом неравенстве берем внутренний промежуток, а во втором внешние. и пишем их пересечение. Корни будут неудобные, т.к. дискриминанты 44,для первого и 12 - для второго. При переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому знак меняем, т.к. основание логарифмов 0,5 меньше 1.