Question

y=ln((sqrt e^x+1) +1) /((sqrt e^x+1) -1) производную найти надо срочно помогите

Answer 1

Если я правильно поняла, то это выглядит так:

$y'(ln ( frac{ sqrt{e^{x}+1}+1}{ sqrt {e^{x}+1}-1} )=frac{ sqrt{x+1}-1}{ sqrt{x+1}+1}cdot frac{( sqrt{e^{x}+1}+1)'(sqrt{e^{x}+1}-1)-(sqrt{e^{x}+1}+1)(sqrt{e^{x}+1}-1)'}{(sqrt{e^{x}+1}-1)^2} =\\ = frac{ sqrt{x+1}-1}{ sqrt{x+1}+1}cdot frac{ frac{e^x}{2 sqrt{e^x+1}}(sqrt{e^{x}+1}-1)- frac{e^x}{2 sqrt{e^x+1}}(sqrt{e^{x}+1}+1)}{(sqrt{e^{x}+1}-1)^2}=$

$= frac{ frac{e^x}{2 sqrt{e^x+1}}cdot(-2) }{(sqrt{e^x+1}-1)^2}cdot frac{sqrt{e^x+1}-1}{sqrt{e^x+1}+1}= -frac{e^x}{sqrt{e^x+1}}cdot frac{1}{e^x}=- frac{1}{sqrt{e^x+1}}$