Question

Помогите по алгебре, пожалуйста!

f=x^2-2|x|+1

Нужно построить график функции и описать её: 1) область определения функции; 2) Точки пересечения графика функции с осями координат; 3) чётность/нечётность функции; 4) периодичность функции (периодическая/непериодическая функция); 5) промежутки возрастания/убывания; 6) точки экстремума и экстремум функции; 7) область значений функции; 8) промежутки знакопостоянства.

Answer 1

F(x)=x²-2|x|+1
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=x²-|x|+1 четная⇒
Строим у=х²-2х+1=(х-1)²
парабола у=х² ,ветви вверх,вершина в точке (1:0),х=1-ось симметрии,(0;1) точка пересечения с осью оу.
Оставляем все что справа от оси оу и отображаем слева.
Функция непериодическая.
Возрастает x∈(-1;0) U (1;∞)
Убывает x∈(-∞;-1) U (0;1)
ymin(-1)=ymin(1)=0
y∈[0;∞)
y>0 x∈(-∞;-1) U (-1;1) U (1;∞)

39c8445312931baec77ce892fe6de9f6.docx