Question

Задача № 1:  Сколько решений в целых числах имеет уравнение: х+у=ху

Answer 1

$xy=x+y;\\xy-x-y=0;\\xy-x-y+1=1;\\(xy-x)-(y-1)=1;\\x(y-1)-1*(y-1)=1;\\(x-1)*(y-1)=1;$

так как х и y - целые числа, то x-1  и y-1 - целые числа, и находятся среди делителей числа 2.

Отсюда два случая

1 случай x-1=y-1=-1  ((-1)*(-1)=1)

x=y=0;

 

2случай x-1=y-1=1 (1*1=1)

x=y=2

 

ответ два решения (0;0) и (2;2)