Question

Сторона правильного треугольника АВС равняется 12 см. Точка S расположена на одинаковом расстоянии от каждой из вершин треугольника АВС и расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС,=4см. Найдите расстояние от точки S до вершины треугольника ABC

Answer 1

При построении получается правильная треугольная пирамида SABC, где S- вершина, ABC - основание. Расстояние от точки S до плоскости треугольника ABC - высота пирамиды (допустим SO). Расстояние от точки S до вершины треугольника ABC - ребро пирамиды (допустим SВ). О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. OB - радиус этой окружности  и он =12*корень из 3/3=4 корней из 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OSB. Необходимо найти гипотенузу. По т. Пифагора SB= 4^2+(4 корней из 3)^2=8