Question

При каких значениях м система уравнений ${{ x^{2} -4y=0 } atop {y+x=m}} right.$ не имеет решений?

Answer 1

При каких значениях m система уравнений не имеет решения

$left { {{x^2-4y=0} atop {y+x=m}} right.$

Решение
Выразим из второго уравнения переменную y и подставим в первое уравнение полученное выражение.
y = m-x
x² - 4(m - x) =0
x² + 4x -4m = 0
Данное уравнение не имеет действительных корней если его дискриминант меньше нуля D<0.
Находим дискриминант относительно переменной х.
D = 4² - 4*(-4m) = 16 + 16m = 16(1+m)
16(1 + m) < 0
      1 + m < 0
             m < -1
Следовательно система не имеет решения при m ∈(-∞;-1)

Ответ: m ∈(-∞;-1)