Question

Нужна помощь с алгеброй, прошу все подробно объяснить
1) Найти площадь фигуры, ограниченной параболами y=x²-1 и y=1-x²
2) Найдите множество значений функции y=-4x², y=tgx-1, y=|x|+4, y=|x-4|
3) Найдите координаты вершины параболы : y=x²+2x

Answer 1

1) S =интеграл(1- x² -(x² -1))dx =интеграл 2(1-x²)dx =2(x-x³/3)| a =-1 b=1
=2(1 -1³/3 -(-1 -(-1)³/3 ) =2*2(1-1/3 ) =  8/3.
* * * 1- x² =x² -1⇔2x² =2 ⇔x² =1 ⇒x =± 1  a = -1 ; b=1 * * *
-------
2)  y = - 4x² ,  E(y) =( -∞ ;0]  .
y =tqx -1 ,  E(y) =( -∞ ;∞). 
y=|x|+4 ,    E(y) =[ 4  ;∞). 
y=|x-4| ,    E(y) =[ 0  ;∞). 
-------
3)   y=x²+2x ;
y=x²+2x= x²+2x +1 -1 =(x+1)² -1 .  B(-1 ; -1).