Предмет: Алгебра,
автор: mamochka2005
Докажите что выражение принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных
Ответы
Автор ответа:
0
решение:
(2x-y)^2+y^2-2(2x-y)+3=(2x-y)(2x-y-2)+y^2+3
ясно,что если произведение в скобках больше нуля, то и все выражение
больше нуля. Рассмотрим случай когда -это выражение меньше нуля
обозначим 2x-y за t.
Тогда при t=1 имеем мнимум равный -1;
но y^2+3>1, следовательно и вся сумма будет больше нуля.
утвердение доказано.
Автор ответа:
0
преобразуем
(4x^2 - 4xy +y^2 ) -4x +2y+1 +y^2+2 = (2x -y)^2 -2(2x-y) +1 +y^2+2= (2x-y-1)^2 +y^2 +2
все слагаемые больше или равны 0
(2x-y-1)^2 > 0
y^2 > 0
2 >0
значит выражение принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: yvmsymvv
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: abdezimaldiar
Предмет: Биология,
автор: fghfhhjj
Предмет: Биология,
автор: розелия