Question

пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что lim n стремится к бесконечности 1/2n+1=0

Answer 1

Доказать, что $lim_{n to infty} frac{1}{2n+1} =0$
                                   Доказательство:
По определению предела:
  $forall varepsilon textgreater 0,,,exists N=N(varepsilon),,,:,,, forall n textgreater N,,, | frac{1}{2n+1} -0| textless varepsilon$

$frac{1}{2n+1} textless varepsilon\ 2n+1 textgreater frac{1}{varepsilon} \ 2n textgreater frac{1-varepsilon}{varepsilon}\ n textgreater frac{1-varepsilon}{2varepsilon}\ \n=[ frac{1-varepsilon}{2varepsilon}]+1$