Решите пожалуйста если понимаете как, лучше именно объясните пожалуйста, так то я все нормально в это, но вот слегка западет геометрия в таких моментах. В треугольнике ABC биссектриса CK пересекает медиану AM в точке Н, а биссектриса BL пересекает AM в точке R, при этом AH : HM = 3 : 2, AR : RM = 5 : 2. Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 150.
Ответы
Не понятно, где тут западает :)
АН/НМ = АС/СМ = 3/2 поэтому АС/СВ = 3/4;
АР/РН = АВ/ВМ = 5/2 поэтому АВ/ВС = 5/4;
то есть стороны треугольника относятся как 3:4:5.
Это прямоугольный треугольник, который называется "египетский" - то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5.
Площадь треугольника со сторонами 3,4,5 равна 3*4/2 = 6;
Площадь АВС в 150/6 = 25 раз больше, то есть стороны в 5 раз больше, то есть стороны АВС 15,20,25 (АВ = 25, АС = 15, ВС = 20)
Ну, и периметр равен 60.