Question

Постройте график функции y = $frac{(x-9)(x^{2}-9) }{ x^{2} -6x -27}$
Заранее спасибо.

Answer 1

Выражение в знаменателе разложим на множители.
Для этого приравняем нулю и найдём корни:
Решаем уравнение x² - 6*x - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
x_2=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Поэтому выражение $x^2-6x-27=(x-9)(x+3)$
Заменим знаменатель заданной дроби на полученное произведение:
$frac{(x-9)(x-3)(x+3)}{(x-9)(x+3)} =x-3.$
Получили уравнение прямой линии у = х - 3.
Для построения достаточно двух точек:
х = 0      у = -3,
х = 3      у = 3 - 3 = 0.

Answer 2

Спасибо большое!