помогите решить задачи на трапецию и среднюю линию
Ответы
Ответ:
5. AB = 8
6. MN = 20
7. AB = 10
Объяснение:
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
5. EF = (AD + BC) / 2 = 10
AD + BC = 10 · 2 = 20
Pabcd = AD + BC + AB + CD = 36
AB + CD = 36 - 20 = 16
AB = CD = 16 /2 = 8
6. В этой задаче не хватает данных. На рисунке я показала, что эти две трапеции удовлетворяют условию задачи, т.е. однозначно найти длины ST и MN по таким данным невозможно.
Предположим, что длина ST дана. ST = 10. Найти MN.
Проведем SK ║ TR. Тогда STRK параллелограмм (противоположные стороны попарно параллельны). Значит SK = TR = 20.
Треугольник QSK равнобедренный с углом 60° при основании, следовательно, равносторонний.
QK = SQ = 20
МО проходит через середину стороны QS параллельно основанию треугольника, значит МО - средняя линия треугольника QSK.
МО = QK/2 = 10
STNO - параллелограмм (противоположные стороны попарно параллельны), значит ON = ST = 10.
MN = MO + ON = 10 + 10 = 20
7. ∠FEK = ∠FEM - ∠KEM = 150° - 90° = 60°
В прямоугольном треугольнике FEK ∠FKE = 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Значит против этого угла лежит катет, равный половине гипотенузы:
FE = 1/2 KE, ⇒
KE = 2FE = 2 · 4 = 8
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
∠EMK = 180° - ∠FEM = 180° - 150° = 30°
В прямоугольном треугольнике EMK ∠ЕКМ = 90° - 60° = 30°.
Тогда против него лежит катет, равный половине гипотенузы:
ЕК = 1/2 КМ, ⇒
КМ = 2ЕК = 2 · 8 = 16
АВ = (FE + KM) / 2 = (4 + 16) / 2 = 20/2 = 10
