Question

Решите пж$3sin ^{2} x+5sin x cos x+2cos ^{2} x=0$

Answer 1

3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 |:c0s²x≠0
3sin²x/cos²x+5sinxcosx/cos²x+2cos²x/cos²x=0
3tg²x+5tgx+2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменных:
tgx=y
3y²+5y+2=0
D=1
y₁=-1, y₁=-2/3
обратная замена:

y₁=-1,    tgx=-1.  x=arctg(-1)+πn, n∈Z,  x=-arctgz1+πn, n∈Z .
x₁=-π/4+πn, n∈Z

y₂=-2/3,  tgx-2/3,  x=arctg(-2/3)+πn, n∈Z , x₂=-arctg(2/3)+πn, n∈Z