Question

Окружность радиуса 1 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 1.

Answer 1

Пусть Х - большая сторона. а- боковая сторона. Высота равна двум радиусам вписанной окружности , т.е. равна 2.
Для описанной трапеции верно: (Х+1)=2а  (сумма боковых сторон равна сумме оснований)
Кроме того, можно заметить ((Х-1)^2)/4+4=а*а  ( теорема Пифагора для боковой стороны , высоты и проекции боковой стороны на большее основание)
Поэтому
(X-1)^2+16=(X+1)^2
Легко понять, что Х=4. (Разность квадратов 4*х=16)
Площадь трапеции 2*(Х+1)/2=5  (полусумма оснований на высоту)
Ответ: 5