Question

Докажите что значение выражения является рациональным числом

Answer 1

$( frac{ sqrt{7} }{sqrt{7}+3} - frac{5}{3-sqrt{7}} )(sqrt{7}-11) = frac{ sqrt{7}(3-sqrt{7} )-5(sqrt{7}+3) }{3^{2} -sqrt{7}^{2}} *(sqrt{7}-11) = \ = frac{3 sqrt{7} - 7 -5sqrt{7}-15}{9 -7} *(sqrt{7}-11) = frac{-2 sqrt{7} - 22}{2} *(sqrt{7}-11) =$
$= - (sqrt{7}+11) *(sqrt{7}-11) = - (sqrt{7} ^{2} -11^{2}) = - (7 - 121) = 114$