Question

Как решить уравнение x в четвертой -4x в третьей +5x во второй -2x =0. Нужно подробное решение

Answer 1

$x^4-4x^3+5x^2-2x=0\ x(x^3-4x^2+5x-2)=0$

Пораскладываем на множители:

$x^3-4x^2+5x-2=(x^3-1)-(4x^2-4x)+(x-1)=\=(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)+(x-1)=\=(x-1)(x^2+x+1-4x+1)=(x-1)(x^2-3x+2)=\=(x-1)^2(x-2)$

И в итоге

$x(x-1)^2(x-2)=0$

Корни 0, 1, 2.