Question

помогите пожалуйста решить 35-40

Answer 1

$35. log_{x}7=2 \ x textgreater 0 \ x neq 1 \ \ x^2=7 \ x_{1}= sqrt{7} \ x_{2}=- sqrt{7}$
x= -√7 - не подходит
Ответ: √7  

$36. log_{x}7=- frac{1}{2} \ x textgreater 0 \ x neq 1 \ \ x^{- frac{1}{2} }=7 \ ( frac{1}{x} )^{ frac{1}{2} }=7 \ frac{1}{x}=7^2 \ x= frac{1}{49}$
Ответ: 1/49


$37. \ 5^{x}=3 \ x=log_{5}3$
Ответ: log₅ 3

$38. \ 9^{1-x}=4 \ 1-x=log_{9}4 \ x=1-log_{9}4 \ x=log_{9}9-log_{9}4 \ x=log_{9} frac{9}{4} \ x=log_{9}2.25$
Ответ: log₉ 2.25

$39. \ 25^{x}+5^{x}-30=0 \ 5^{2x}+5^{x}-30=0 \ \ y =5^{x} \ y^2+y-30=0 \ D=1+120=121 \ y_{1}= frac{-1-11}{2}=-6 \ y_{2}= frac{-1+11}{2} =5$

При у= -6
$5^{x}= -6$
нет решений

При у=5
$5^{x}=5 \ x=1$
Ответ: 1

$40. \ 16^{x}+9=6*4^{x} \ 4^{2x}-6*4^{x}+9=0 \ \ y=4^{x} \ y^2-6y+9=0 \ (y-3)^2=0 \ y=3 \ \ 4^{x}=3 \ x=log_{4}3$
Ответ: log₄ 3