Question

Під дією вітра гілка починає коливання з амплітудою 25 см за 10 секунд гілка здійснила 5 коливань.Знайти жортність гілки.Знаючи що її вага 300г

Answer 1

Превращение енергии при механических колебанияхю. При колебательном движении маятника всегда происходит  периодические взаимные переодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии: 

$E_p=frac{k*A^2}{2}$, где k - коэфициен жёсткости пружины (Н/м), A - амплитуда (м).

$E_k=frac{m*v^2_{max}}{2}$, где m - масса груза (кг), $v_{max}$ - скорость груза (м/с). Приравниваем правые и левые части $E_p=E_k$, то $frac{m*v^2_{max}}{w}=frac{k*A^2}{2}$ ⇒ выражаем находимую жёсткость пружины: $k=frac{m*v^2_{max}}{A^2}$, так как происходят гармонические колебания, скорость из распространения есть циклическя частота т.е. $v_{max}=w$. Заменив получим

$k=frac{m*w^2}{A^2}$, где циклическая чатота $w=2pi*V$, где V - частота колебаний (Гц). Частота - это чило колебаний в еденицу времени т.е. $V=frac{n}{t}$, где t - промежуток времени (с), n - число колебаний. Заменив получим $w=2pi*frac{n}{t}=frac{2pi*n}{t}$. То формула определения жёсткости пружины $k=frac{m*(frac{2pi*n}{t})^2}{A^2}=frac{m*4pi^2*n^2}{A^2*t^2}$

В системе СИ: 25 см = 0,25 м; 300 г = 0,3 кг. Подставляем численные данные и вычисляем: $k=frac{0,3*4*3,14^2*5^2}{0,25^2*10^2}=48(H/metr).$