Question

Расстояние в 800 км скорый поезд прошёл на 2 часа быстрее товарного. Найти скорость товарного поезда, если она на 20км/ч меньше скорости скорого поезда

Answer 1

1) Пусть скорость скорого поезда равна х км/ч, тогда скорость товарного: (х-20) км/ч. (x>0)
2) Время в пути скорого поезда: $t_{1}= frac{S}{V}= frac{800}{x}$ ч., а время в пути товарного поезда: $t_{2}= frac{S}{V}= frac{800}{x-20}$ ч.
3) По условию известно, что скорый прошел это расстояние на 2 часа быстрее (значит его время в пути меньше). Составим уравнение:
$t_{2}-t_{1}=2$
$frac{800}{x-20}- frac{800}{x}=2$
$frac{400}{x-20}- frac{400}{x}=1$
$frac{400x-400(x-20)}{x(x-20)}=1$
$400x-400(x-20)=x(x-20)$
$400x-400x+8000=x^{2}-20x$
$x^{2}-20x-8000=0, D=32400=180^{2}$
$x_{1}= frac{20-180}{2}<0$ - посторонний корень, x>0
$x_{2}= frac{20+180}{2}=100$ км/ч - скорость скорого поезда

4) Скорость скорого поезда 100 км/ч, тогда скорость товарного поезда (100-20) = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч