Question

Решите, если сможете.
Найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно 0
1) f(x) = 3x^4-4x^3-12x^2
3) f(x) = (x^2+3) (2x^2+5)

Answer 1

f'(x)=0, x=?
1. f'(x)=(3x⁴-4x³-12x²)'=3*4x³-4*3x²-12*2x=12x³-12x²-24x/
12x³-12x²-24x=0
12x*(x²-x-2)=0
12x=0 или x²-x-2=0
    x=0         x=-1;2
ответ: f'(x)=0 при x=-1; 0;2

2. f'(x)=((x²+3)*(2x²+5))'=(2x⁴+11x²+15)'=8x³+22x+0
8x³+22x=0
2x*(4x²+11)=0
2x=0  или 4x²+11=0
x=0          4x²=-11 корней нет
Ответ: f'(x)=0 при x=0

Answer 2

1)f`=3*4x³-4*3x²-12*2x=12x³-12x²-24x=12x(x²-x-2)=12x(x-2)(x+1)
12x(x-2)(x+1)=0
при х=0  х=2   х=-1   производная равна 0