Question

Дана функция y=-x^2-4x 5. Какие утверждения являются верными: 1).х=−5,у=0; 2).функция убывает в промежутке (−∞;−2]; 3).у>0 при −5<х<1; 4).у=0,х=3?

Answer 1

$y=-x^2-4x+5$

1)$y(-5)=-(-5)^2-4(-5)+5=-25+20+5=0$ ⇒ ВЕРНО!

2)Ветви направлены вниз ⇒ функция возрастает от -∞ до точки максимума, а затем начинает убывать до ∞. Точку максимума можно найти, решив уравнение$f`(x)=0$:
$-2x-4=0\ 2x=-4\ x=-2$ => (-∞;-2) функция ВОЗРАСТАЕТ, а не убывает. НЕ ВЕРНО!

3)$-x^2-4x+5=0\ x^2+4x-5=0$
По теореме Виетта:
$x_{1}=-5\ x_{2}=1$ Так как (-∞;-2) функция возрастает, а в точках -5 и 1 f(x) = 0,  то f(x)>0 при -5<х<1 ВЕРНО!

4)$x=3, y(3)=-(3)^2-4(3)+5=-9-12+5=-16 neq 0$ ⇒ НЕ ВЕРНО!