Question

Помогите решить неравенство,пожалуйста

Answer 1

$frac{(3-1)(2x-log_3(-1+sqrt6))}{(4x-1)^2} geq 0; ;; (4x-1)^2ne0 ; ,; xnefrac{1}{4}\\frac{2(2x-log_3(-1+sqrt6))}{(4x-1)^2} geq 0\\2 textgreater 0; ,; ; (4x-1)^2 geq 0,\\no; ; (4x-1)^2ne 0; ;to \\2x-log_3(-1+sqrt6) geq 0$

$2x geq log_3(-1+sqrt6)\\-1+sqrt6approx 1,45 textgreater 1; ; to ; ; log_3(-1+sqrt6) textgreater 0\\x geq frac{log_3(-1+sqrt6)}{2}\\xin [, frac{log_3(-1+sqrt6)}{2},+infty )$

Answer 2

$frac{(3-1)(2x - log_{3} (-1+ sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } geq 0 \ frac{2(2x - log_{3} (-1+ sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } geq 0$

2 > 0,  
с учетом допустимых значений  (4x-1)² > 0,  
поэтому  данное неравенство равносильно следующему
$2x - log_{3} (-1+ sqrt{6} ) geq 0 \ log_{3} 3^{2x} - log_{3} (-1+ sqrt{6} ) geq 0$
используя метод рационализации,  переходим к равносильному неравенству:
$(3-1)(3^{2x} - (-1+ sqrt{6} ) geq 0 \ 2(3^{2x} + 1- sqrt{6} ) geq 0 \ 3^{2x} + 1- sqrt{6} geq 0$
$3^{2x} geq sqrt{6} -1 \ 3^{2x} geq 3^{log_{3}(sqrt{6} -1)} \ 2x geq log_{3}(sqrt{6} -1) \ x geq frac{ log_{3}(sqrt{6} -1)}{2}$

Answer 3

И зачем метод рационализации здесь ? И так всё получается простейшим образом.