Question

найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+12x+40)

Answer 1

$\y=sqrt{(x^2+12x+36)+4} = sqrt{(x+6)^2+4} \ \q=sqrt4=2 \ \f_{min}(-6)=2$

Answer 2

$y= sqrt{x^2+12x+40} \ D(y):x^2+12x+40 geq0 \ x^2+12x+40=0 \ d/4=36-40=-4$
D(y) x∈R
$y'= frac{1}{2 sqrt{x^2+12x+40} }*(x^2+12x+40)'= frac{2x+12}{2 sqrt{x^2+12x+40} }= frac{x+6}{ sqrt{x^2+12+40} } \ y'=0 \ x+6=0 \ x=-6$
Проверим является ли точка x=-6 точкой минимума (картинка 1)
__
Подставим $x_{min}=-6$ в функцию
$y(-6) sqrt{(-6)^2+12*(-6)+40}= sqrt{36-72+40} =sqrt{4}=2$
Ответ: наименьшее значение функции 2