Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD= 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. б) найдите периметр треугольника АВМ.

Answer 1

<CBM = <MDA (соответственные(BC ll AD))
<MAD = <MCB ( соответственные (BC ll AD)
<BMC = <AMD (вертикальные) ⇒ ΔBMC подобен ΔAMD (по трем углам)
k = BC /AD = 8/12 = 2/3
BM = 2x; MD = 3x.
2x+3x = 13
5x=13
x = 13/5
BM = 2x = 26/5

BA = √(BD² - AD²) = √(169 - 144) = √25 = 5 (по т. Пифагора)
AC = √(BA² + BC²) = √(25  +64) = √89 (по т. Пифагора)

MC/AM = k = 2/3
AM = 3x; MC = 2x.
3x + 2x = √89
x = √89/5
AM = 3x = 3√89/5

Pавм = AB + BM + AM = 5 + 26/5 + 3√89/5 = 5 + (26 + 3√89)/5