Question

Помогите, пожалуйста с алгеброй.
Определенный интеграл. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
y=x^2-16; y=5x-10

Answer 1

Сначала найдем точки пересечения графиков:

$y=x^2-16; ,; y=5x-10\\x^2-16=5x-10; ; to ; ; x^2-5x-6=0; ,; x_1=-1,; x_2=6\\S=int _{-1}^6(5x-10-(x^2-16))dx=int _{-1}^6(-x^2+5x+6)dx=\\=(-frac{x^3}{3}+frac{5x^2}{2}+6x)_{-1}^6=(-72+90+36)-(frac{1}{3}+frac{5}{2}-6)=\\=54-(frac{17}{6}-6)=54+frac{19}{6}=frac{343}{6}$