Question

Решите пожалуйста д) и е) 1 номера и все пункты 2 номера.

Answer 1

1.
д) ОДЗ:  3x-1>0         x+3>0         x+1>0
               3x>1            x> -3           x> -1
               x>1/3
x∈(1/3; +∞)

$log_{3}(3x-1)-1=log_{3}(x+3)-log_{3}(x+1) \ log_{3}(3x-1)-log_{3}3=log_{3}(x+3)-log_{3}(x+1) \ log_{3} frac{3x-1}{3}=log_{3} frac{x+3}{x+1} \ frac{3x-1}{3}= frac{x+3}{x+1} \ (3x-1)(x+1)=3(x+3) \ 3x^2-x+3x-1=3x+9 \ 3x^2+2x-3x-1-9=0 \ 3x^2-x-10=0 \ D=1+4*3*10=121 \ x_{1}= frac{1-11}{6}=- frac{5}{3} \ x_{2}= frac{1+11}{6}=2$

x= -5/3 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2

е) ОДЗ:  х>0
$log_{4}^{2}x-2log_{4}x-3=0 \ \ y=log_{4}x \ y^2-2y-3=0 \ D=4+12=16 \ y_{1}= frac{2-4}{2}=-1 \ y_{2}= frac{2+4}{2}=3$

При у=1
$log_{4}x= -1 \ x=4^{-1} \ x= frac{1}{4}$

При у=3
$log_{4}x=3 \ x=4^3 \ x=64$

Ответ: 1/4;  64.

2.
а) ОДЗ:   х-2>0
                x>2
$log_3(x-2) textless 2 \ x-2 textless 3^2 \ x-2 textless 9 \ x textless 9+2 \ x textless 11 \ \ left { {{x textgreater 2} atop {x textless 11}} right.$
x∈(2; 11)
Ответ: (2;  11)

б) ОДЗ: 2x-4>0        x+1>0
              2x>4           x> -1
              x>2        
В итоге   x>2

2x-4≤x+1
2x-x≤1+4
x≤5

x∈(2; 5]
Ответ: (2; 5]

в) ОДЗ:    x-3>0        x-2>0
                 x>3           x>2
В итоге   x>3

log₂ (x-3)+log₂ (x-2)≤ 1
log₂ (x-3)(x-2)≤ log₂ 2
(x-3)(x-2)≤ 2
x² -3x-2x+6-2≤0
x² -5x+4≤0
x² -5x+4=0
D=25-16=9
x₁=(5-3)/2=1
x₂=(5+3)/2=4
    +               -                +
-------- 1 ---------- 4 -----------
               \\\\\\
x∈[1; 4]

{x>3
{x∈[1; 4]

x∈(3; 4]
Ответ: (3; 4]

Answer 2

Спасибо огромное Вам.