Question

Знайти інтеграли, будь-ласка хто може, буду дуже вдячний

Answer 1

$1); ; int frac{arctg^2x}{1+x^2} dx=[, t=arctgx,dx=frac{dx}{1+x^2}, ]=\\=int t^2, dt= frac{t^3}{3} +C=frac{1}{3}cdot arctg^3x+C;\\2); ; int frac{dx}{sqrt{1-2x-x^2}} =[, 1-2x-x^2=-((x+1)^2-2)=2-(x+1)^2, ]=\\=int frac{dx}{sqrt{2-(x+1)^2}} =arcsin frac{x+1}{sqrt2} +C$

$3); ; int frac{cos^3x}{sin^4x} dx=int frac{cos^2xcdot cosx, dx}{sin^4x} =\\=[, t=sinx,; dt=cosx, dx,; cos^2x=1-sin^2x, ]=\\=int frac{(1-t^2)dt}{t^4}= int (t^{-4}-t^{-2})dt= frac{t^{-3}}{-3} - frac{t^{-1}}{-1} +C=\\= -frac{1}{3sin^3x} + frac{1}{sinx} +C$