Question

Решите уравнение:
log2(2x-1)-2=log2(x+2)-log2(x+1)
Распишите полностью, пожалуйста.

Answer 1

________________________________
Решено при помощи свойства логарифмов с учётом О. Д. З.

$log_{a}(b) - log_{a}(c) = log_{a}( frac{b}{c} )$



ОТВЕТ: 3

Answer 2

$log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1)\ \ log_2(2x-1)+log_2(x+1)=log_2(x+2)+2\ \ log_2(2x-1)+log_2(x+1)=log_2(x+2)+log_22^2\ \log_2[(2x-1)(x+1)] = log_2[4(x+2)]$

(2x - 1)(x + 1) = 4(x + 2)

2x² + 2x -x - 1 = 4x + 8

2x² - 3x - 9 = 0

D = 9 + 4*2*9 = 81 = 9²

x₁ = (3 - 9)/4 = -1,5

x₂ = (3 + 9)/4 = 3

Проверка корней

1) x₁ = -1,5 - не подходит по ОДЗ логарифма :

$log_2(2*(-1,5)-1)-2=log_2(-1,5+2)-log_2(-1,5+1)\ \ log_2(-4)-2=log_2(0,5)-log_2(-0,5)$

2) x₂ = 3

$log_2(2*3-1)-2=log_2(3+2)-log_2(3+1)\ \ log_25-2=log_25-log_24 \ \ -2=-2$

Ответ : x = 3