Question

Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии,в которой;

а) а1=4,d=2

в) a1=16.5d=-1.5

б)a1=-5,d=3

г)a1=1+корень из 3,d=корень из -3

Answer 1

а) а12=4+2(12-1)=4+22=26, S12=((4+26)*12)/2=180

Answer 2

Объяснение:

Сумму  n-первых членов арифметической прогрессии найдем по формуле :

$S{_n} = frac{2a{_1} +d(n-1) }{2} *n .$

$S{_{12}} = frac{2a{_1} +11d }{2} *12$

a)

$a{_1} = 4,d=2 ;\\S{_{12}}} = frac{2*4+2*11}{2} *12=frac{8+22}{2} *12= 30*6=180 .$

в)

$a{_1}= 16,5 ; d= -1,5;\S{_{12}} = frac{2*16,5+11*(-1,5)}{2} *12 =frac{33- 16,5}{2} *12 = 16,5* 6 =99.$

б)

$a{_1}= -5 , d=3;\S{_{12}} = frac{2*(-5) +11* 3}{2} *12 =frac{-10+33}{2} *12 =23*6=138.$

г)

$a{_1} =1+sqrt{3} ; d= sqrt{3} \S{_{12}} = frac{2*(1+sqrt{3}) +11* sqrt{3} }{2} *12 =frac{2+2sqrt{3}+11sqrt{3} }{2} *12 = (2+13sqrt{3} ) *6 = 12 +78sqrt{3}$